Euclid   歐幾里得

　
『幾何學中沒有帝王之路。』

『幾何學之父』

『發現黃金比』

『發現反射角等於入射角。』

『求兩個整數的最大公因數(g.c.d.)的程序，稱為歐幾里得算法（或稱為輾轉相除法）。』

　

        歐幾里得生於公元前330年前後，古希臘數學家，雅典人。

        公元前300年左右，在托勒密王的邀請下，來到亞歷山大，長期在那裏工作。曾給托勒密王講授幾何學。這位國王曾問歐幾里得說，除了《幾何原本》之外，還有沒有其他學習幾何的捷徑，他答道：「幾何學中沒有帝王之路。」﹝There is no royal road to geometry﹞

        斯托貝烏斯﹝約500﹞記述了另一則故事，說一個學生才開始學第一個命題，就問歐幾里得學了幾何學之後將得到些什麼。歐幾里得說：『給他三個錢幣，因為他想在學習中獲取實利。』

        歐幾里得著有《幾何原本》﹝Elements﹞十三卷，以下簡稱《原本》，是世界上最早公理化的數學著作。是對於公元前七世紀以來，希臘幾何積聚起來的豐富成果作出高度成功的編纂和系統的整理，其主要功績在於對命題的巧妙選擇，和把它們排列進由少數初始假定出發，演繹地推導出的合乎邏輯的序列中。換言之，《原本》偉大的歷史意義在於它是用公理方法建立起演繹體系的最早典範。

《原本》的內容：

第一卷很自然地是從必要的初步的定義、公設和公理開始；

第二卷討論面積的變換和畢氏學派的幾何式代數；

第三卷包括中學幾何課本中許多關於圓、弦、割線、切線及有關角的量度的定理；

第四卷討論用直尺和圓規作正三角形、正四、五、六和十五邊形，以及在給定圓內﹝外﹞作這些內接﹝外   切﹞正多邊形；

第五卷是對歐多克索斯比例理論的精彩闡述；

第六卷把歐多克索斯的比例理論應用於平面幾何；

第七、八、九卷講的是初等數論；

第十卷討論無理數；

第十一、十二、十三卷講立體幾何──關於空間中的直線和平面的定義、定理，以及關於平行六面體的定理，可在第十一卷找到；窮竭法在第十二卷論述體積時起重要作用；在第十三卷研究了五種正多面體。

        歐幾里得提出了5個公理和5個公設：
公理1 與同一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的。
公理2 等量加等量，總量仍相等。
公理3 等量減等量，餘量仍相等。
公理4 彼此重合的東西彼此是相等的。
公理5 整體大於部分。

公設1 從任意的一個點到另一個點，作一條直線是可能的。
公設2 把有限的直線不斷循直線延長是可能的。
公設3 以任一點為圓心和任一距離為半徑作一圓是可能的。
公設4 所有的直角都相等。
公設5 如果一直線與兩直線相交，且同側所交兩內角之合小於兩 直角，則兩直線無限延長後必相交於該側的一點。

公理的正確性是無庸置疑的，因為它們都經過了長期實踐的反覆檢驗，除了 第5公設外，其它公理的正確性幾乎是一目瞭然的。

        歐幾里得把它們作為數學推理的基礎。在《幾何原本》裡，歐幾里得有條不 紊地證明了467個最重要的數學定理。從此，古希臘豐富的幾何學知識，形成了一個邏輯嚴謹的科學體系。後來，大家乾脆把 書中闡述的幾何學知識，叫做"歐幾里得幾何"。

        死於約公元前275年。

 參考書目：《歐幾里得  幾何原本  九章》《數學奇觀  九章》 及網路