Descartes, René  笛卡兒


 

法國著名的哲學家、數學家、物理學家及自然科學家。

我思故我在。』

我只要求安謐與靜臥。

        笛卡兒1596331日生於法國圖爾Touraine)附近的拉海鎮La Haye,現名拉海—笛卡兒鎮)。八歲時,笛卡兒被送到Anjou的耶穌會學校La Fleche由於他纖弱的體質,使得習慣於沈溺床上直到正午,他常利用這段時刻作思考,這種晚起的習慣一直持續到他的晚年。

        1612年,他到巴黎普瓦捷大學供讀法律,四年後獲頒博士學位,並成為律師。

        1617年,笛卡兒荷蘭加入Orange公爵的軍隊。一日因緣際會,他閒步荷蘭Bred的街頭,順利解決廣告上的一道數學挑戰難題,使他相信自己具有數學天份,而開始在這個領域認真地鑽研。

        16191110日在軍中的一個夢,使他悟得眾多科目中能建立真理的方法那就是數學方法。他說:數學是人類知識活動留下來,最具威力的知識工具,是一些現象的根源。

        1621年,笛卡兒脫離軍隊返法,但適逢內亂,於是遊歷於丹麥德國意大利等地。直至1625年才返回法國,與梅森等人一起研討數學。

        1628,他覺得巴黎塵囂過甚,移居荷蘭在那裡住了二十多年,他所有著作幾乎全是在荷蘭完成的。

        1637年以法文寫成的《方法論》,附設三短論及一篇序言分別為:《折光學》、《氣象學》、《幾何學》及《科學中正確運用理性和追求真理的方法論》。當中以La Ge`ome`trie《幾何學》為代表作,是他唯一的數學論著,也是解析幾何的精華所在,後世數學史家把它當作解析幾何的起點。全書共分三卷,內容分析了幾何學與代數學的優劣,表示要尋求另一種包含兩者好處而沒有兩者劣處的方法。
            
         在卷一中,他把幾何問題化作代數問題,提出幾何問題的統一作圖法:以單位線段及線段的加、減、乘、除、開方等概念,將線段和數量聯繫起來,通過線段間的關係設立方程。

         在卷二中,他以這新方法解決帕普斯〈Pappus〉問題時,在平面上以一直線為基線,為它規定一起點及選定與之相交的另一直線,三項分別為x軸,原點及y軸,形成一個斜座標系。此時,該平面上的任何一點位置均可以﹝xy﹞唯一地表示。帕普斯問題便化為一含兩個未知數的二次不定方程。他指出方程的次數與座標系的選擇無關,因此可依方程的次數將曲線分類。

         在卷三中,他指出方程可有與它的次數一樣多的根,且提出卡兒符號法則:方程正根的最多個數等同其系數變號的次數;其負根﹝假根﹞的最多個數等同符號不變的次數。笛卡兒還以 abc……表示已知量及 xyz…表示未知量去改進韋達(Viéta)所創的符號系統。

         笛卡兒批評希臘幾何學太過於抽象化,且討論之進行,全繫於圖形,"只有在充分想像的條件下,方能取得其中的知識";也批評當時流行的代數,只是專注於規則和公式,"結果成為一個充滿混亂和模糊的計算技術,成為一個阻礙而不是一門有益心智發展的科學"。所以,笛卡兒著手整理代數和幾何的精華部分,並將它們熔於一爐,以互補長短。

        笛卡兒介紹了直角坐標系,為了表揚他的貢獻,直角坐標系也稱為「笛卡兒坐標系」。傳說,當他躺在床上,觀察一隻蒼蠅在天花板上爬動時,想出了笛卡兒坐標系。他注意到,若他知道蒼蠅至每一面牆的距離,便可以描述蒼蠅的路徑。這個坐標系的想法將數學的兩大分支:代數與幾何聯結在一起。

        解析幾何,一方面幾何觀念用代數解釋,幾何目的由代數完成;另一方面,代數透過幾何的直觀,可以更容易發現誘導出新的結果。正如Lagrange所說:「代數與幾何各自行動時,既繁且慢,應用又狹;一旦聯手,則快速而趨於完美。」,兩者相輔相成。笛卡兒把變量的概念引進了數學,用代數中的數來刻畫幾何中的點,把幾何曲線理解為動點運動的軌跡,而運動著的點又可以用一系列變化著的數來刻畫,於是,"運動進入了數學","辯證法進入了數學"。

        1649年冬,他應邀到斯德哥爾摩為瑞典女皇Christma(克利斯提娜)授課。最後,這位以創立解析幾何(坐標幾何)而聞名的數學家,因肺炎於1650211日在當地病逝。

參考書目:《大數學家  九章》《數學奇觀  九章》 及網路