| 前言 |
- 本網頁僅在探討單偶數( 即 6, 10, 14, 18, 22 .... 等非 4 倍數的偶數)階同心魔方陣的一些填製方法。
- 以下的填製說明所用到的符號及觀念若有問題請參考偶階同心魔方陣填製探討。
- 由偶階同心魔方陣填製探討可得知：當魔方陣的階數 n 為單偶數即 n = 4 k + 2 時，
因為 2 n - 2 = 8 k + 2 ，只要考慮 1, 2, 3, ......, 8 k + 2 的填製位置即可。
- 單偶數階同心魔方陣的填製法很多，本網頁所介紹的是將前 10 個數字做適當的安排之後，因剩餘未填的數必為 8 的
倍數，且各區剩餘未填的數字個數也會相等，而可簡單的應用四數法、
數對法、四區法、補數法
、迴轉法等來填滿的方法。
- 以下就介紹前10個數字固定的基本型填製法，由其變化而生的填製變化1、填製變化2、填製變化3、填製變化4......，
你還可以不斷的變化下去，就恕尤怪不再示範了。
|
| |
| 基本型填製法 |
|
| |
| 填製變化 1 |
- 本法將基本型 1∼10 的數字以 1, 4k-2, 4k-1, 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3, 8k, 8k+1, 8k+2取代 :
- 將 4k-1, 4k, 4k+1 放在 a、b 兩個位置及 U 區，並使 a、b 之差為 1，將 1, 4k-2, 8k+1 放到 B 區。
- 不妨設 a= b - 1，則將 4k+2, 8k+2放在 L 區，4k+3, 8k 放在 R 區。
- 這時首末列的和都是 12k，而首、末行的和也相等。
- 因為剩餘未填的數字 2∼4k - 3 及 4 k + 4 ∼ 8 k - 1 都是連續的數字，且個數都是 4 的倍數，
所以可任意使用四數法、數對法、
四區法、補數法等來填滿，也可以同時選用兩種方法搭配使用。
- 註：其中 4k+2, 4k+3 可用 8k -1、8k-2 代替。
如果採數對法，可以用任意一個連續的數對代之。
- 請示範填製階魔方陣：
|
| |
| 填製變化 2 |
- 本法將基本型 1∼10 的數字以 1, 2, 3, 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3, 8k, 8k+1, 8k+2取代 :
- 將 1, 2, 8k+1 放在 a、b 兩個位置及 U 區，並使 a、b 之差為 1，將 3, 4k, 4k+1 放到 B 區。
- 不妨設 a= 1、b = 2，則將 4k+2, 8k+2放在 L 區，4k+3, 8k 放在 R 區。
- 這時首末列的和都是 8k + 4，而首、末行的和都是 12k + 5。
- 因為剩餘未填的數字 4∼4k - 1 及 4 k + 4 ∼ 8 k - 1 都是連續的數字，且個數都是 4 的倍數，
所以可任意使用四數法、數對法、
四區法、補數法等來填滿，也可以同時選用兩種方法搭配使用。
- 註：
- 其中 4k+2, 4k+3 可用 8k -1、8k-2 代替。如果採數對法，可以用任意一個連續的數對代之。
- 也可以將 3, 4k, 4k+1 放在 a、b 兩個位置及 U 區，並使 a、b 之差為 1，將 1, 2, 8k+1 放到 B 區。
- 請示範填製階魔方陣：
|
| 填製變化 3 |
- 本法將基本型 1∼10 的數字以 1, 2, 3, 4k, 4k+1, 8k-2, 8k-1, 8k, 8k+1, 8k+2取代 :
- 將 2, 4k, 4k+1 放在 a、b 兩個位置及 U 區，並使 a、b 之差為 1，將 1, 3, 8k-1 放到 B 區。
- 不妨設 a= 4k、b = 4k+1，則將 8k, 8k+1放在 L 區，8k-2, 8k+2 放在 R 區。
- 這時首末列的和都是 8k + 3，而首、末行的和都是 20k + 1。
- 因為剩餘未填的數字 4∼4k - 1 及 4 k + 2 ∼ 8 k - 3 都是連續的數字，且個數都是 4 的倍數，
所以可任意使用四數法、數對法、
四區法、補數法等來填滿，也可以同時選用兩種方法搭配使用。
- 註：其中 4k+2, 4k+3 可用 8k -1、8k-2 代替。
如果採數對法，可以用任意一個連續的數對代之。
- 請示範填製階魔方陣：
|
| 填製變化 4 |
- 本法將基本型 1∼10 的數字以 1, 2, 3, 4k, 4k+1, 4k+2, 8k-1, 8k, 8k+1, 8k+2取代 :
- 將 1, 4k+1, 4k+2 放在 a、b 兩個位置及 U 區，並使 a、b 之差為 4k+1，將 2, 3, 8k-1 放到 B 區。
- 不妨設 a= 1、b = 4k+2，則將 8k, 8k+2放在 L 區，4k, 8k+1 放在 R 區。
- 這時首末列的和都是 8k + 4，而首、末行的和都是 16k + 3。
- 因為剩餘未填的數字 4∼4k - 1 及 4 k + 3 ∼ 8 k - 2 都是連續的數字，且個數都是 4 的倍數，
所以可任意使用四數法、數對法、
四區法、補數法等來填滿，也可以同時選用兩種方法搭配使用。
- 註：其中 8k、8k+1 或 8k+1、8k+2 如果採數對法，可以用任意一個連續的數對代之。
- 請示範填製階魔方陣：
|