開關門遊戲

這兒有1000位學生與1000扇關著的門，皆從1編號至1000。今1號學生將所有的門打開，接著2號學生把編號2的倍數的門再關起來，3號學生再把編號3的倍數的門作相反的動作（開著的關上、關著的打開），依此類推，直到1000號學生做完。請問最後哪幾號門是打開的？