第四冊 4-2 平行與四邊形之補充資料

一、平行四邊形：
1.定義：有兩雙平行邊的四邊形稱為平行四邊形

2.性質：
(1)任一對角線必將此平行四邊形分成兩個全等三角形
(2)兩雙對邊分別相等
(3)兩雙對角分別相等
(4)對角線互相平分

3.判別性質：
(1)一雙對邊平行且相等的四邊形必為平行四邊形
(2)兩條對角線互相平分的四邊形必為平行四邊形

二、兩邊中點連線
1.三角形兩邊中點連線必平行第三邊，且為第三邊的一半(證明於下)
2.平行四邊形兩對邊中點連線必與另兩對邊平行且相等
3.梯形兩腰中點連線(中線)與上、下底平行且為上、下兩底和的一半
ま(證明於下)
ま
三、對角線之比較
1.平行四邊形對角線互相平分
2.長方形對角線互相平分且相等
3.菱形對角線互相平分且垂直
4.正方形對角線互相平分且垂直相等
5.等腰梯形對角線相等

已知：AD=BD ，AE=CE
求證：DE//BC 且 BC=2DE
證明：(1)過C作AB平行線交DE延長線於F
ままま(2)在△ADE與△CFE中
まままま ∵∠A=∠1 ,AE=CE ,∠2=∠3
まま まま∴△ADE全等於△CFE(ASA)
まままま 故CF=AD=BD DE=EF
ままま(3)∵ CF=BD まCF// BD ま
まままま ∴ BCFD為平行四邊形
まま まま故DE//BC 且 BC=DF=2DE

已知：AD//BC AE=BE DF=CF
求證：EF//BC//AD 且 (AD+BC)=2EF
證明：(1)連接DE交BC延長線於G
ままま(2)∵△ADE全等於△BGE(ASA或AAS皆可)
まままま ∴ AD=BG DE=EG
ままま(3)在△DGC中 ∵ DE=EG DF=CF
まままま ∴ EF//BC//AD 且 GC=2EF
まままま 又 GC=GB+BC=AD+BC 故 AD+BC=2EF