數學的發現趣談

蔡聰明教授是少數投入中學數學教育的教授之一,在數學傳播季刊,科學月刊經常發表文章,文筆流暢,思慮周全,且筆端常帶感情.因此,我們這學期請他到學校來演講.

題目很早就敲定為"數學的尋幽探徑",蔡教授把這當作是一場"數學方法論"的演講:

  1. 發現與驗證---以Heron公式為例,由對稱性,觀察特例(極端情形),量綱分析,否證,說明數學方法,這似乎與"猜想與證明"呼應.
    [數學傳播季刊 第17卷第1期:談Heron公式--記一段教學經驗 ]
  2. 連貫與了悟---以畢式定理為例,可以往許多面推出,例如,1.到Ptolemy定理,製造正弦函數表;2.到平行四邊形定理,一般四邊形四邊關係 3.兩點距離公式 4.餘弦定理,內積定義,...思想不是孤島,而是連成一個知識之網
  3. 欣賞與品味---數學的美學成份絕對不比文學差,尤其由一而無窮,由無窮歸於一,其中真意,欲辯已忘言!

蔡教授新書,"數學的發現趣談",是發表過的文章潤飾而成,以適合高中 學生,未來還有幾本,敬請期待!

以下為本書各章:(以下的連結與本書內容無絕對關聯,請買原書閱讀)

  1. 數學解惑四則
  2. 魔方陣問題
  3. 對國中學生解題的觀察
  4. 無言的證明
  5. 一線定乾坤
  6. 一題多解的妙趣
  7. 從畢氏定理到餘弦定理
  8. 餘弦定理的追尋
  9. 畢氏定理的故事
  10. 溫布敦網球賽共比賽幾局?
  11. 談Heron公式
  12. 古埃及的四邊形面積公式
  13. 四邊形的面積公式
  14. 談pick公式
  15. 輾轉相除法,黃金分割與費氏數列
  16. 零多項式的次數
  17. 1是不是質數?
  18. 圓的分割
  19. 談分析與綜合法
  20. 蜜蜂與數學
  21. 光與影對話
  22. 好玩的獨人棋
  23. 向阿基米得致敬

習作