我思故我在-笛卡兒

René Descartes,1596-1650,法國〉

PartI.生平事蹟

*   思考時間:笛卡兒在1596年5月31日生於法國中部Touraine的La Haye,他的父親是一位中產階級的律師。八歲時,笛卡兒被送到Anjou的耶穌會學校La Flèche。因為身體孱弱,他被允許在床上渡過早晨,而他就利用這一段時間來進行他的研究與思考,並終生保持這樣的習慣。

*   緣起:16歲時他離開La Flèche,20歲從Poitiers大學畢業,成為律師,並前往巴黎。在巴黎,他與米多奇和梅森林神父〈Mersenne,1588-1648〉相遇,並一起研究數學一年。此後,笛卡兒變得好動不安,1617年,笛卡兒到荷蘭加入Orange公爵的軍隊。一日因緣際會,他閒步荷蘭Breda的街頭,順利解決告示排上的一道數學挑戰難題,使他相信自己具有數學天份,而開始在這個領域認真地鑽研。1625年笛卡兒回到巴黎,重遇舊友邁多治和梅森,這時笛沙格(Desargues)也加入他們的數學集團。

*   要活得好,必需銷聲匿跡:由於不願和羅馬天主教會及法國強勢的神學家發生摩擦,1628年,笛卡兒為了保有較恬靜與自由的氣氛,於是移居荷蘭,在那裡住了二十多年,並完成了他最著名的著作。

*   Discours:他的第一部作品是完成於1628年的引導心智的法則,直到死後才發表;第二部主要作品為完成於1634年的這個世界的體系,但其中包含宇宙學渦漩理論以解釋行星如何保持運動並維持繞太陽的軌道,但因為害怕教會的迫害而不敢發表。1637年,他出版了Discours de la method pour bien conduire sa raison , et chercher laèvritè dans les sciences,這部書在在文學和哲學方面都屬經典之作,其中包含了三篇出名的附錄:La Gèomètrie(幾何學),La Dioptrique,以及les Mètèores。而Discours一書的出版,馬上為他帶來遠近皆知的聲名。

*   附錄的數學經典: La Gèomètrie是他唯一的數學作品,也是解析幾何的精華所在;解析幾何是把幾何圖形利用坐標化成代數方程式,再利用方程式的性質找回幾何性質與意義,因此解析幾何又稱坐標幾何。所以解析幾何是數學上,一個可以左右逢源的工具:一方面幾何觀念用代數解釋,幾何目的由代數完成;另一方面,代數透過幾何的直觀,可以更容易發現誘導出新的結果。正如拉格蘭日(Lagrange)所說:「代數與幾何各自行動時,既繁且慢,應用又狹;一旦聯手,則快速而趨於完美。」,兩者相輔相成。

*   對數學的看法: 數學之所以會引起笛卡兒的興趣,乃因以公設為基礎的證明是不容置疑的,而權威在此毫無用處,且數學能供給我們獲致肯定的方法。他說:「在所有人力留傳給我們的知識工具中,數學是最有力的一種,為其他的源體,……,任何一門科學,當他最後的研究涉及次序和度量時,都會跟數學關聯在一起」。所以他以為確認方法是很重要的,並強調將科學的成果引入實用的領域。他直率地批評希臘幾何學太過於抽象化,且討論之進行,全繫於圖形,“只有在充分想像的條件下,方能取得其中的知識”。他也批評當時流行的代數,只是專注於規則和公式,“結果成為一個充滿混亂和模糊的計算技術,成為一個阻礙而不是一門有益心智發展的科學”。他認為純數學沒有什麼價值,而只給數學用的數學方法毫無價值,因它非為了研究自然。只為數學而研究數學的人是偷懶的研究員,他們只提供無用的精神遊戲。

*   建築師和泥水匠:笛卡兒和費馬(Fermat,1601~1665)是眾所公認解析幾何的創始人,而費馬的著作Ad Locos遲至1679年才出版。當笛卡兒的La Gèomètrie於1637年初問世時(但費馬的東西做得較早),費馬批評它沒有包含極大、極小、切線、立體軌跡等問題;但笛卡兒反譏說:那些都是淺而易見的,並說他的書就如同建築師一樣,把計畫和設計圖弄好,把其他瑣碎的工作留給水泥匠和工人即可。現在可看出笛卡兒和費馬對解析幾何的處理方式是迥然不同的,雖然費馬對代數方程式表成曲線的觀念比笛卡兒還要好,但真正發現代數威力的是笛卡兒。所以在費馬陣營(Pascal)和笛卡兒陣營(Desargues)的對立漸趨緩和後,費馬在指出La Gèomètrie其中的一個錯誤後,對才華洋溢的笛卡兒亦表欽佩,他說:即使有些錯誤也比很多其他人全部寫對還有價值。

*   沒有告別辭:在哲學方面,笛卡兒將對他是清楚而已接受的真理視為公理,最後提出四項總結:(1)cogito, ergo sum(我思故我在),(2)萬象必有其因,(3)果不凌越於因,(4)心智中天生有完美、空間、時間及運動等觀念。笛卡兒是一位虔誠的信徒,但他宣稱:聖經並非科學知識之源,人類應只接受他所了解的事務。而笛卡兒的科學觀念支配著十七世紀,只有教會拒絕了他,並決定在笛卡兒死後,馬上將他的書列為禁書。1649年,笛卡兒被聘至瑞典教導克麗斯汀娜皇后,1650年,因肺炎死於那裡。而在巴黎的葬禮中,教會禁止他的告別演說。

PartII.貢獻與地位

1.與費馬並列為解析幾何的發明者。

2.偉大的現代哲學家。

3.近代生物學創始人。

4.第一流的物理學家。